SMA

Latihan Soal Eksponen & Logaritma - 10 SMA Semester Ganjil

Matematika - 10 SMA

Download .DOCX
1.

Bentuk sederhana dari $2^3 \times 2^4$ adalah ...

A. $2^{12}$
B. $2^7$
C. $2^1$
D. $4^7$
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Sifat eksponen: $a^m \times a^n = a^{m+n}$. Maka: $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$.
2.

Nilai dari $(3^2)^3$ adalah ...

A. $3^5$
B. $3^6$
C. $3^8$
D. $9^5$
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Sifat eksponen: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Maka: $(3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6$.
3.

Bentuk sederhana dari $\frac{a^5 b^7 c^2}{a^3 b^4 c}$ adalah ...

A. $a^2 b^3 c$
B. $a^8 b^{11} c^3$
C. $a^2 b^3$
D. $a b^3 c$
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
Sifat eksponen pembagian: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. $a^{5-3} b^{7-4} c^{2-1} = a^2 b^3 c^1 = a^2 b^3 c$.
4.

Nilai dari $5^{-2}$ adalah ...

A. -25
B. -10
C. $\frac{1}{25}$
D. $\frac{1}{10}$
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
Sifat eksponen negatif: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Maka: $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$.
5.

Bentuk sederhana dari $\left(\frac{x^3 y^{-2}}{x^2 y^3}\right)^{-2}$ adalah ...

A. $x^{-2} y^{10}$
B. $x^{-2} y^{-10}$
C. $x^2 y^{10}$
D. $x^{-1} y^5$
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
Sederhanakan dalam kurung dulu: $\frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^{-2}}{y^3} = x^{3-2} y^{-2-3} = x^1 y^{-5}$. Kemudian pangkatkan -2: $(x y^{-5})^{-2} = x^{-2} y^{(-5)(-2)} = x^{-2} y^{10}$.
6.

Bentuk sederhana dari $\sqrt{75}$ adalah ...

A. $5\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{5}$
C. $5\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{5}$
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
Cari faktor kuadrat terbesar dari 75. $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.
7.

Hasil dari $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - \sqrt{2}$ adalah ...

A. $8\sqrt{2}$
B. $7\sqrt{2}$
C. $6\sqrt{2}$
D. $5\sqrt{2}$
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Operasi bentuk akar sejenis: $(3 + 5 - 1)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$.
8.

Bentuk rasional dari $\frac{6}{\sqrt{3}}$ adalah ...

A. $3\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{3}$
D. $\sqrt{3}$
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Kalikan dengan sekawan penyebut: $\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$.
9.

Bentuk rasional dari $\frac{4}{3+\sqrt{5}}$ adalah ...

A. $3+\sqrt{5}$
B. $3-\sqrt{5}$
C. $4(3-\sqrt{5})$
D. $3\sqrt{5}$
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Kalikan dengan sekawan $(3-\sqrt{5})$: $\frac{4}{3+\sqrt{5}} \times \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} = \frac{4(3-\sqrt{5})}{9-5} = \frac{4(3-\sqrt{5})}{4} = 3-\sqrt{5}$.
10.

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2^{3x} = 64$ adalah ...

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Ubah 64 menjadi basis 2: $2^{3x} = 2^6$ Samakan pangkat: $3x = 6 \Rightarrow x = 2$.
11.

Himpunan penyelesaian dari persamaan $5^{x^2 - 2x - 8} = 1$ adalah ...

A. {-2, 4}
B. {2, 4}
C. {-4, 2}
D. {-4, -2}
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
Ingat $a^0 = 1$. Maka pangkatnya harus 0. $x^2 - 2x - 8 = 0$ Faktorkan: $(x - 4)(x + 2) = 0$ $x = 4$ atau $x = -2$. HP = {-2, 4}.
12.

Bentuk logaritma dari $2^5 = 32$ adalah ...

A. $^5\log 2 = 32$
B. $^2\log 32 = 5$
C. $^{32}\log 2 = 5$
D. $^5\log 32 = 2$
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Definisi logaritma: $a^c = b \iff ^a\log b = c$. $2^5 = 32 \iff ^2\log 32 = 5$.
13.

Nilai dari $^3\log 81$ adalah ...

A. 3
B. 4
C. 5
D. 9
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
$81 = 3^4$. Maka $^3\log 3^4 = 4 \cdot ^3\log 3 = 4 \cdot 1 = 4$.
14.

Nilai dari $^2\log 8 + ^2\log 4$ adalah ...

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
Sifat penjumlahan logaritma: $^a\log b + ^a\log c = ^a\log(bc)$. $^2\log(8 \times 4) = ^2\log 32 = ^2\log 2^5 = 5$.
15.

Nilai dari $^5\log 100 - ^5\log 4$ adalah ...

A. 2
B. 4
C. 5
D. 20
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
Sifat pengurangan logaritma: $^a\log b - ^a\log c = ^a\log(b/c)$. $^5\log(100/4) = ^5\log 25 = ^5\log 5^2 = 2$.
16.

Jika $^2\log 3 = a$, maka nilai $^8\log 9$ dalam $a$ adalah ...

A. $\frac{2}{3}a$
B. $\frac{3}{2}a$
C. $a$
D. $2a$
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
$^8\log 9 = ^{2^3}\log 3^2$. Sifat: $^{a^n}\log b^m = \frac{m}{n} ^a\log b$. $\frac{2}{3} ^2\log 3 = \frac{2}{3}a$.
17.

Nilai dari $^2\log 5 \cdot ^5\log 3 \cdot ^3\log 8$ adalah ...

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lihat Pembahasan
Jawaban: C
Sifat rantai: $^a\log b \cdot ^b\log c = ^a\log c$. $^2\log 5 \cdot ^5\log 3 \cdot ^3\log 8 = ^2\log 8$. $^2\log 2^3 = 3$.
18.

Jika $f(x) = 2^{2x}$, maka nilai $f(3)$ adalah ...

A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
Lihat Pembahasan
Jawaban: D
Substitusi $x=3$ ke fungsi. $f(3) = 2^{2(3)} = 2^6 = 64$.
19.

Himpunan penyelesaian persamaan $^2\log(2x - 3) = 4$ adalah ...

A. {19/2}
B. {9}
C. {13/2}
D. {6}
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
Ubah ke bentuk eksponen: $2x - 3 = 2^4$ $2x - 3 = 16$ $2x = 19 \Rightarrow x = 19/2$.
20.

Grafik fungsi $y = 2^x$ memotong sumbu Y di titik ...

A. (0, 0)
B. (0, 1)
C. (1, 0)
D. (1, 1)
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Memotong sumbu Y berarti $x=0$. $y = 2^0 = 1$. Titik potong (0, 1).
21.

Nilai $x$ yang memenuhi $9^x = 27$ adalah ...

A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
Samakan basis ke 3. $(3^2)^x = 3^3$ $3^{2x} = 3^3$ $2x = 3 \Rightarrow x = 3/2 = 1.5$.
22.

Bentuk sederhana dari $\frac{p^2 q^3 r^{-1}}{p^{-2} q r^2}$ adalah ...

A. $p^4 q^2 r^{-3}$
B. $p^4 q^2 r^3$
C. $p^2 q^2 r^{-3}$
D. $q^2 r^{-3}$
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
$p^{2-(-2)} q^{3-1} r^{-1-2} = p^4 q^2 r^{-3}$.
23.

Nilai dari $\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{32}$ adalah ...

A. $\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{2}$
C. $3\sqrt{2}$
D. $4\sqrt{2}$
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ $2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 1\sqrt{2} = \sqrt{2}$.
24.

Jika $^2\log 3 = p$, maka $^9\log 16$ adalah ...

A. $2/p$
B. $p/2$
C. $4/p$
D. $p/4$
Lihat Pembahasan
Jawaban: A
$^9\log 16 = ^{3^2}\log 2^4 = \frac{4}{2} ^3\log 2 = 2 \cdot ^3\log 2$. Karena $^2\log 3 = p$, maka $^3\log 2 = 1/p$. Hasil: $2 \cdot (1/p) = 2/p$.
25.

Hasil dari $8^{2/3}$ adalah ...

A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
Lihat Pembahasan
Jawaban: B
$8^{2/3} = (2^3)^{2/3} = 2^{3 \cdot (2/3)} = 2^2 = 4$.